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如图,设线段AC=1 (1)过点C画CD垂直于AC,使CD=二分之一AC;连接AD,以点D为圆心,DC的长为半径画弧,叫AD于点E;以点A为圆心,AE的长为半径画弧,交AC于点B。 (2)在所画图中,点B是线段AC的黄金分割

    发布时间:2020-03-21

    AC2+AE2=EC2
    ∴x2+82=(x-2)2解得;
    ∵AM∥BC∴∠B=∠BAE,EC=6-x+8=14-x,AC2+AE2=EC2,
    ∴y=10x 6+x (x>0),AC2+AE2=EC2
    ∴x2+82=(x+2)2解得:x1=32 3 、P组成的三角形与△ABC相似;

    (3)∵⊙C与⊙E相切,
    ∴△ABC∽△EAP、A:(1)∵AM⊥AC,△ABC∽△EAP,(1分)
    ∵BC=6,
    ∴内切不成立(14分)
    ∴当⊙C与⊙E相切时,EC=x+6-8=x-2,⊙C与⊙E外切时,⊙C与⊙E外切时,AP=y,(2分)
    ∵AE=x,
    ∴AE BC =AP BP ,∴AB=10,AE=x
    ①当点E在射线AD上,
    在直角三角形AEC中,
    在直角三角形AEC中,∠AEP≠90°,
    ∴x2+82=(14-x)2解得,ED=x+6,∠ACB=90°∴AM∥BC;(4分)
    (2)假设在射线AM上存在一点E,⊙C与⊙E内切时,(6分)
    ∴AB BC =AE AP (7分)
    ∴10 6 =x 10x 6+x 解得,x2=0(舍去)(8分)
    ∴当AE的长为32 3 时,使以点E,ED=x-6:x=33 7 ∴⊙E的半径为9 7 .(12分)
    ③当点E在射线DA上,ED=6-x,
    ∵∠ACB=90°,
    在直角三角形AEC中,EC=x-6+8=x+2,∴x 6 =y 10-y :x=-15(舍去)解:x=15∴⊙E的半径为9.(10分)
    ②当点E在线段AD上,AC=8

    回复:

    (2) 由三等分点知 ad=ao 角baf=60度。 ad=5 ab=10 bf=10乘以根号3
    (3) r大于5 小于15

    回复:

    连接AD,OD
    ∵AB为直径

    ∴∠ADB =∠ADC = 90°AD⊥BC

    ∵AB = AC

    ∴AD是一个等腰三角形ABC中心线(一条线),BD = DC

    ∵OA = OB

    ∴OD是△ABC中,中线

    ∴OD∥AC

    ∴ ∠ODF +∠AFD = 180°

    ∵DF⊥交流,∠AFD = 90°

    ∴∠ODF = 90°,即OD⊥DF

    ∴DF为⊙O的切线; 2,∵AB是△ABC的直径是一个等边三角形

    ∴∠BEA =∠BEC = 90°,即BE(BG)⊥AC

    ∠BAC =∠ABC =∠ACB = 60 °∴是中线的等边三角形ABC,AE = EC

    ∵EG = EG,∠AEG =∠CEG = 90°

    ∴△AEG≌△CEG(SAS)∴∠GAE =∠GCE 180°

    ∠GAC =∠GCA

    ∵AG∥BC

    ∴∠GAB +∠ABC =∠GAC +∠BAC +∠ABC = 180 °

    ∴∠GAC = 60°

    ∴∠GAC =∠GCA的= 60°

    ∴△ACG正三角形
    ∴∠AGC = 60°

    回复:

    1.∵∠CBF=∠F,∴BC=CF,又AC=CF,∴BC=1/2AF,∴△ABF是直角三角形,∴AB⊥BF.又AB是直径,∴BF是切线.
    2.连接OD,因为弧AD=1/3弧AB,∴∠AOD=1/3∠AOB=60°,又OA=OD∴∠A=60°,OA=AD=5
    ∴AB=10,Rt△ABF中,BF/AB=tanA=√3,∴BF=10√3
    3.∵⊙O的半径为5,因此C为圆心,r为半径的圆与⊙O相交
    连接OC,则∵AC=BC,∴OC⊥AB(三线合一),在Rt△AOC中,OC=OAtanA=5√3
    当两圆外切时,有r1+5=5√3,r1=5√3-5
    当两圆内切时,有r2-5=5√3,r2=5√3+5
    所以r的范围为(5√3-5,5√3+5)

    回复:

    证明:因为∠ACB=90°,AD⊥MN,BE⊥MN
    即∠ADC=∠CEB=90°
    所以:∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°
    则∠ACD=∠CBE
    又AC=BC
    所以Rt△ADC≌Rr△CEB (AAS)
    则AD=CE,CD=BE
    所以DE=CE-CD=AD-BE

    回复:

      第一题题目有点问题,把AC⊥DC于D改成AD⊥DC于D,这样就行了。
    证明:连接OC
    因为 AC平分∠DAB
    所以 ∠DAC=∠CAO
    ∠CAO=∠OCA
    所以 ∠DAC=∠OCA
    所以 OC//AD

    AD⊥DC
    所以 OC⊥DC
    所以 DC是⊙O的切线
    第二题题目也有点问题,把∠DAB=25°改成∠DAB=22.5°,这样就行了。
    证明:连接OD

    因为∠DAB=22.5°
    所以∠DOB=45°
    ∠ACD=45°
    所以∠ODC=90°
    即 OD⊥DC
    所以 DC是⊙O的切线
    (2)AB=2即直径为2

    OD=1

    ODC为等边直角三角形

    OC=√2
    BC=√2-1
    第三题
    (1) 作△ABC三边的垂直平分线,交AB,BC,AC于D,E,F,交点为圆心O

    以O为圆心,OA为半径作圆,就是它的外接圆

    (2) 在△BCF中,BC=2 ∠BCF=60° ∠BFC=90°
    所以 BF=√3
    在△AOF中,AF=1 ∠OAF=30° ∠AFO=90°

    所以 OF=√3/3
    OB=BF-OF=2√3/3
    即外接圆的半径为2√3/3
    面积为3.14*OB的平方

    第四题
    ∠ABV=90°,AB=8,∠C=45°
    三角形的面积 S1=1/2*8*8=32
    扇形的面积 S2=3.14*8*8*45°/360=25.12
    阴影部分的面积为S=S1-S2=6.88

    回复:

    (1)因为角CBF=角CFB,所以BC=CF。又因为AC=CF,所以BC=二分之一AF,所以△ABF是Rt△,即直线BF是⊙O的切线
    (2)因为点D,点E分别是弧AB的三等分点,所以角BAF=三分之一乘以180度=60度。连接OD,所以AO=AD=5,AB=10,所以BF=10倍根3
    (3)大于等于5,小于等于10(有些不太自信)

    回复:

    (1)因为角CBF=角CFB,所以BC=CF。又因为AC=CF,所以BC=二分之一AF,所以△ABF是Rt△,即直线BF是⊙O的切线

    (2)连接od和oe,因为点D,点E分别是弧AB的三等分点,所以三角形AOD和三角形ODE还有三角形OBE都是等边三角形,所以角度斗志60度,则三角形DEC也是等边三角形,由此可知AD=DC=5;则AF=20,AB=10.根据勾股定理可知BF=10根号3
    (3)由(2)知线段OC=5根号3; r至少要大于OC-5并小于OC+5,即5*(√3-1)<r<5*(√3+1)

    回复:

    就有,AC=CB,∠ACD=∠CBE:△ACD和△CBE全等,CD=BE∠ACD=180°-∠ACB-∠BCE=90°-∠BCE=∠CBE,
    所以,
    可得,∠ADC=90°=∠CEB,
    在△ACD和△CBE中:AD=CE

    回复:

    AD/CD=3/1过点D作AC的垂线交Y轴于E,点P,Q分别在AB,AC上,是 否存在点Q,使以点A,B,P,Q为顶点的四边形是等腰梯形,写出Q点的坐标。

    回复:

    第一个问题: ∵BC、BD分别切⊙A于C、D,∴CD⊥AB、AC⊥BC,∴∠BAC=∠BCD(同是∠ABC的余角)。 ∵BC切⊙A于C,∴∠BCD=∠DEC,而∠BAC=∠BCD,∴∠DEC=∠BAC,∴ED∥AB。 第二个问题: 由切线长定理,有:BD=BC=6。 显然有:AE=AC=AD=3。 ∵ED∥AB,∴DF/BD=...

    回复:

    AC=6(已知) AB比AC大2cm 所以AB=6+2=8; 即:AB=8cm AC=6cm 其他条件没用。

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